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TEMA 1.- CINEMÁTICA

MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN
APLICACIÓN	FÓRMULA	NOTAS	Unidades
Módulo de la velocidad media (celeridad o rapidez)		s = s1+ s2+…+sn distancia total recorrida. No es vectorial.	m/s
MOVIMIENTO RECTILÍNEO (MR)	Movimiento en una dirección (x) Movimiento vectorial	Al ser en una dirección los valores los vamos a tratar como escalares.
DESPLAZAMIENTO
Desplazamiento			m
Interpretación gráfica	Es el área bajo la curva vx(t).
VELOCIDAD
Velocidad media			m/s
Módulo de la velocidad instantánea			m/s
Velocidad instantánea			m/s
VELOCIDAD CONSTANTE (MRU)		Al no existir no hay	m/s
Interpretación gráfica	La velocidad instantánea es la pendiente de la recta tangente de la curva
ACELERACIÓN
Aceleración media		Por tanto,	m/s^2
Aceleración instantánea			m/s^2
Aceleración debida a la gravedad	La aceleración de la gravedad está dirigida hacia abajo y su módulo es g = 9,81 m/s^2
Diagrama del movimiento	v y a mismo sentido -> la v aumenta	v y a distinto sentido -> la v disminuye
Interpretación gráfica	La aceleración instantánea es la pendiente de la curva
ACELERACIÓN CONSTANTE (MRUA)		y en el t = 0
Velocidad media			m/s
x en función de vmx			m
x en función de t			m
v en función de t			m/s
v en función de x			m/s
INTEGRACIÓN
Velocidad		(si MRU = 0; )	m/s
Desplazamiento			m
Definición alternativa de vmx			m/s
MOVIMIENTO EN DOS Y TRES DIMENSIONES
APLICACIÓN	FÓRMULA	NOTAS	Unidades
VECTORES POSICIÓN Y DESPLAZAMIENTO
Vector posición			m
Vector desplazamiento			m
VECTORES VELOCIDAD
Vector velocidad media			m/s
Vector velocidad instantánea			m/s
Módulo de la velocidad			m/s
Dirección de la velocidad
VELOCIDAD RELATIVA			m/s
VECTORES DE ACELERACIÓN
Vector aceleración media			m/s^2
Vector aceleración instantánea			m/s^2
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Componentes de la	;	Los movimientos horizontal y vertical son independientes.	m/s
Aceleración	;		m/s^2
Componentes de la	;		m/s
Desplazamiento x e y		Si despejamos t en ambas ecuaciones, las igualamos y tenemos en cuenta las componentes de la velocidad obtenemos la Trayectoria.	m
Trayectoria			m
Tiempo total de vuelo T		Sustituyendo t por T en obtenemos el alcance horizontal
Alcance horizontal			m
En forma vectorial			m m/s m/s^2
MOVIMIENTO CIRCULAR
Aceleración centrípeta: por el cambio de posición de la partícula.			m/s^2
Aceleración tangencial: por el cambio de velocidad de la partícula.		v es el módulo de la velocidad instantánea.	m/s^2

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TEMA 2.– LEYES DE NEWTON

Primera ley	Un objeto en reposo permanece en reposo a menos que sobre él actúe una fuerza externa neta. Un objeto en movimiento continúa moviéndose con velocidad constante a menos que sobre él actúe una fuerza externa neta. (Los sistemas de referencia en los que esto ocurre se llaman sistemas de referencia inerciales.)
Segunda ley	La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él. El inverso de la masa es la constante de proporcionalidad. Entonces , donde	Newton N = kg·m/s^2
Tercera ley	Cuando dos cuerpos interaccionan, la fuerza ejercida por el cuerpo B sobre A es igual en módulo y opuesta en dirección a la fuerza ejercida por el cuerpo A sobre el B.
Sistemas de referencia inerciales	Las leyes de Newton sólo son válidas en un sistema de referencia inercial. Cualquier sistema de referencia que se mueva con velocidad constante relativa a un sistema de referencia inercial es también un sistema de referencia inercial. Un sistema de referencia que se mueve con aceleración relativa a un sistema inercial no es un sistema de referencia inercial. Un sistema de referencia ligado a la Tierra es, aproximadamente, un sistema de referencia inercial.
Fuerza, masa y peso	Fuerza: La fuerza se define en función de la aceleración que produce a un determinado objeto. Una fuerza de 1 newton (N) es la fuerza que produce una aceleración de 1 m/s^2 sobre una masa de 1 kilogramo (kg). Masa: La masa es la propiedad intrínseca de un objeto que mide su resistencia a la aceleración. Lo masa no depende de la localización del objeto. Las masas de dos objetos pueden compararse aplicando la misma fuerza a cada uno de los objetos y midiendo sus aceleraciones. La relación de las masas de los objetos es igual a la relación inversa de las aceleraciones producidas por la misma fuerza: Peso: La fuerza de la gravedad de un objeto cerca de la superficie terrestre es la fuerza de atracción gravitatoria ejercida por la Tierra sobre el objeto. Es proporcional a la masa m del objeto y al campo gravitatorio o aceleración de la caida libre debida a la gravedad. El peso no es una propiedad intrínseca de un objeto; depende de la localización del objeto.	Newton N = kg·m/s^2
Fuerzas fundamentales	Todas las fuerzas observadas en la naturaleza pueden explicarse en función de cuatro interacciones fundamentales: 1. La interacción gravitatoria. 2. La interacción electromagnética. 3. La interacción débil. 4. La interacción nuclear fuerte, también llamada fuerza hadrónica.	La electromagnética y débil se pueden agrupar en un solo tipo de interacción llamada electrodébil.
Fuerzas de contacto	Las fuerzas de contacto de soporte y rozamiento y las ejercidas por muelles y cuerdas, son debidas a las fuerzas moleculares que surgen de la fuerza electromagnética básica. Ley de Hooke: Cuando un muelle se comprime o se alarga en una pequeña cantidad Δx, la fuerza que ejerce es proporcional a Δx:	Newton N = kg·m/s^2
APLICACIONES ADICIONALES DE LAS LEYES DE NEWTON
Rozamiento	Dos objetos en contacto ejercen fuerzas de rozamiento entre sí. Estas fuerzas son paralelas a las superficies de los objetos en los puntos de contacto y su dirección es opuesta a la dirección del deslizamiento o tendencia a deslizar. Rozamiento estático: donde es la fuerza de contacto y el coeficiente de rozamiento estático. Rozamiento cinético: donde el coeficiente de rozamiento cinético. Este coeficiente es ligeramente menor que el de rozamiento estático. Rozamiento por rodadura: donde el coeficiente de rozamiento por rodadura.	Newton N = kg·m/s^2
Fuerza de arrastre	Cuando un objeto se mueve a través de un fluido, experimenta una fuerza de arrastre que se opone al movimiento. Esta fuerza crece al aumentar la velocidad del objeto. Si el cuerpo se deja caer libremente desde el reposo, su velocidad crece hasta que la fuerza de arrastre iguala a la fuerza de gravedad, después de lo cual se mueve con una velocidad constante llamada velocidad límite. Esta velocidad límite depende de la forma del cuerpo y del medio a través del cual cae.
Movimiento a lo largo de una curva	Una partícula que se mueve a lo largo de una curva arbitraria puede considerarse que se mueve en un arco circular durante un pequeño intervalo de tiempo, Su vector aceleración instantánea tiene una componente hacia el centro de curvatura del arco y una componente que es tangencial a la curva. Si la partícula se mueve por una trayectoria circular de radio r a velocidad de módulo constante v y , entonces el módulo de la velocidad, el radio r y el periodo T están relacionados mediante la ecuación .

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TEMA 3.- TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA

Trabajo		(definición) J
Fuerza constante		J
Movimiento en una dimensión-Fuerza constante		J
Movimiento en una dimensión-Fuerza variable		J
Energía cinética		J
Teorema del trabajo-energía cinética		J
Producto escalar	El producto escalar de dos vectores perpendiculares es 0, cos 90º=0.	(definición)
En función de las componentes
Componente del vector
Derivada
Potencia		w
Relación trabajo-energía cinética. Trayectorias curvilíneas
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Fuerza conservativa	Una fuerza es conservativa si el trabajo total que realiza sobre una partícula es cero cuando la partícula se mueve a lo largo de cualquier trayectoria que retorna a su posición inicial. Es decir, el trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre una partícula es independiente de la trayectoria recorrida por la partícula al pasar esta de un punto a otro.	Ejemplo de fuerza conservativa: La gravitacional y la elástica (muelles).
Energía potencial	La energía potencial de un sistema es la energía asociada con su configuración. La variación en la energía potencial de un sistema se define por el valor negativo del trabajo realizado por todas las fuerzas conservativas que actúan sobre el sistema.
Definición
Gravitatoria
Elástica (muelle)
Fuerza conservativa
Curva de energía potencial	En un mínimo de la curva de la función energía potencial en función del desplazamiento, la fuerza es cero y el sistema se encuentra en equilibrio estable. En un máximo, la fuerza es cero y el sistema está en equilibrio inestable. Una fuerza conservativa siempre tiende a acelerar una partícula hacia una posición de energía potencial más baja.
Energía mecánica	La suma de las energías cinética y potencial de un sistema se denomina energía mecánica total:
Teorema trabajo-energía para sistemas	El trabajo total realizado por las fuerzas externas sobre un sistema es igual al cambio de la energía mecánica del sistema menos el trabajo total realizado por fuerzas internas no-conservativas:
Ley de conservación de la energía mecánica	Si no hay fuerzas externas que realicen trabajo sobre un sistema y todas las fuerzas internas son conservativas, la energía mecánica total del sistema permanece constante:	= const.
Energía total de un sistema	La energía de un sistema consiste en energía mecánica, , energía térmica, , energía química, , y otros tipos de energía, , tales como radiación sonora y radiación electromagnética:
Conservación de la energía
Universo	La energía total del universo es constante. La energía puede transformarse de una forma en otra o transmitirse de una región a otra pero nunca crearse o destruirse.
Sistema	La energía de un sistema puede modificarse por trabajo realizado sobre el sistema y por transmisión de energía en forma de calor. (Esta incluye la emisión o absorción de radiación.). El aumento o disminución de la energía del sistema puede explicarse siempre por la aparición o desaparición de algún tipo de energía en otra parte.
Teorema trabajo-energía
Energía disipada por rozamiento	Para un sistema formado por un par de superficies deslizantes, la energía total disipada por rozamiento sobre ambas superficies es igual al incremento de energía térmica del sistema y viene expresada por Donde es el desplazamiento de una superficie respecto a la otra.
Resolución de problemas	La conservación de la energía mecánica y el teorema trabajo-energía pueden utilizarse como una alternativa de las leyes de Newton para resolver problemas mecánicos que requieren la determinación del módulo de la velocidad de una partícula en función de su posición.

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TEMA 4.- SISTEMAS DE PARTÍCULAS: CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Centro de masas
Centro de masas de un sistema de partículas	El centro de masas de un sistema de partículas se define como un punto cuyas coordenadas vienen dadas por:
Centro de masas de cuerpos continuos	Si la masa está distribuida uniformemente, el centro de masas vine dado por:
Posición, velocidad y aceleración del centro de masas de un sistema de masas
Segunda ley de Newton para un sistema de partículas
Momento lineal
Definición para una partícula
Energía cinética de una partícula
Momento de un sistema de partículas
Segunda ley de Newton para sistemas
Ley de conservación del movimiento.	Si la fuerza neta externa que actúa sobre un sistema es cero, el momento lineal total del sistema se conserva.
Energía de un sistema
Energía cinética	La energía cinética asociada al movimiento de las partículas de un sistema relativo al centro de masas es , donde es la velocidad de la partícula i relativa al centro de masas:
Colisiones
Impulso	El impulso de una fuerza se define como la integral de la fuerza extendida al intervalo de tiempo durante el cual actúa.
Teorema Impulso-momento
Fuerza media
Colisiones elásticas	Se dice que un choque es elástico cuando la suma de las energías cinéticas de los dos objetos es la misma antes y después de la colisión.
Velocidades relativas de aproximación y retroceso	En un choque elástico, la velocidad relativa de alejamiento de los cuerpos después del choque es igual a la velocidad relativa de aproximación antes del choque:
Colisiones perfectamente inelásticas	En una colisión perfectamente inelástica, los cuerpos que chocan se acoplan y se mueven con la velocidad del centro de masas.
*Coeficiente de restitución	El coeficiente de restitución e mide la elasticidad de un choque, y se define como el coeficiente entre la velocidad relativa de retroceso y la velocidad relativa de aproximación: Para un choque elástico, ; para un choque perfectamente inelástico, .
Sistemas de masa variable
Segunda ley de Newton	donde es ritmo de combustión.
Ecuación del cohete
Empuje

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TEMA 5.- ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO

Velocidad angular y aceleración angular
Velocidad angular		(Definición)
Aceleración angular		(Definición)
Velocidad tangencial
Aceleración tangencial
Aceleración centrípeta
Ecuaciones para la rotación con aceleración angular constante
Momento de inercia
Sistema de partículas		(Definición)
Sistema continuo
Teorema de los ejes paralelos	El momento de inercia respecto a un eje situado a la distancia h de otro eje paralelo que pasa por el centro de masas es Donde es el momento de inercia respecto al eje que pasa por el centro de masas y M es la masa total del objeto.
Energía
Energía cinética de un objeto en rotación alrededor de un eje fijo
Energía cinética de un objeto rodante
Potencia
Momento de una fuerza	El momento producido por una fuerza es igual al producto de la componente tangencial de la fuerza por la distancia radial al eje.
Segunda ley de Newton aplicada a la rotación	La segunda ley de Newton para la rotación es válida incluso si el sistema de referencia no es inercial, siempre y cuando los momentos de las fuerzas y el momento de inercia se calculen respecto de un eje que pase por el centro de masas.
Condiciones no deslizantes	Cuando una cuerda enrollada a una polea o disco no se desliza, las magnitudes lineales y angulares están relacionadas por
Objetos rodantes
Rodadura sin deslizamiento
Rodadura con deslizamiento	Cuando un objeto rueda y se desliza, . El rozamiento cinético ejerce una fuerza que tiende a modificar y un momento que cambia , hasta que y el objeto solamente rueda.
Naturaleza vectorial de la rotación	La regla de la mano derecha nos permite obtener la dirección del momento angular y del momento de fuerza.
Velocidad angular	La dirección de la velocidad angular coincide con el eje de rotación en el sentido dado por la regla de la mano derecha.
Momento de fuerza
Producto vectorial	Donde es el ángulo entre los dos vectores y es un vector unitario perpendicular al plano de y en el sentido dado por la regla de la mano derecha cuando gira hacia .
Momento angular
Para una partícula
Para un sistema que gira alrededor de un eje de simetría.
Para cualquier sistema	El momento angular respecto a un punto cualquiera O es igual al momento angular respecto al centro de masas (momento angular de espín) más el momento angular asociado al movimiento del centro de masas alrededor de O (momento angular orbital).
Segunda ley de Newton para la rotación.
Conservación del momento angular	Si el momento externo es nulo, el momento angular del sistema se conserva. (Si la componente del momento neto externo en una dirección dada es cero, la componente del momento angular del sistema en esa dirección se conserva.)
Energía cinética de un objeto en rotación
Cuantización del momento angular	El módulo del momento angular orbital de una partícula puede tener sólo los valores
Cuantización de cualquier componente del momento angular orbital	La componente del momento angular orbital a lo largo de cualquier línea del espacio está también cuantizada y puede tener sólo los valores , donde m es un entero no negativo menor o igual a .
Espín	Los electrones, protones y neutrones tienen un momento angular intrínseco llamado espín.

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TEMA 6.- INTERACCIÓN GRAVITATORIA

Las tres leyes de Kepler	Ley 1.- Todos los planetas se mueven recorriendo órbitas elípticas estando situado el Sol en uno de sus focos. Ley 2.- Toda línea que une un planeta cualquiera con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. Ley 3.- El cuadrado del periodo de un planeta cualquiera es proporcional al cubo de su distancia media al Sol: Donde C tiene el mismo valor para todos los planetas; según la ley de gravitación de Newton, C vale . Si , esta ley puede expresarse por Las leyes de Kepler pueden obtenerse a partir de la ley de Newton de la gravedad. Las leyes primera y tercera resultan del hecho de que la fuerza ejercida por el Sol sobre los planetas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa a cada planeta del Sol. La segunda ley se deduce del hecho de que la fuerza ejercida por el Sol sobre un planeta tiene la dirección de la recta que los une y, por lo tanto, se conserva el momento angular orbital del planeta. Las leyes de Kepler son válidas también para cualquier cuerpo que gire en órbita alrededor de otro y obedezca a un campo que sea inversamente proporcionar al cuadrado de la distancia, como ocurre con todo satélite que gira alrededor de un planeta.
Ley de gravitación de Newton	Toda partícula puntual ejerce una fuerza atractiva sobre cualquier otra partícula puntual que es proporcional al producto de las nasas de ambas partículas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:
Constante de gravitación universal
Energía potencial gravitatoria	La energía potencial gravitatoria U de un sistema compuesto por una partícula de masa m situada fuera de un objeto con simetría esférica de masa M a una distancia r del centro es Cuando r se aproxima a infinito, esta función energía potencial tiende a cero.
Energía mecánica	La energía mecánica E de un sistema compuesto por una partícula de masa m situada fuera de un objeto con simetría esférica de masa M a una distancia r del centro es
Velocidad de escape	Para un valor determinado de r, se denomina velocidad de escape , a la velocidad de la partícula para la cual E = 0. Es decir, si , E = 0.
Clasificación de las órbitas	Si E < 0, el sistema está ligado y la órbita es una elipse (o un circulo, que es un tipo de elipse). Si E ≥ 0, el sistema no está ligado y la órbita es una hipérbola (o una parábola para E = 0).
Campo gravitatorio
Definición
Campo gravitatorio terrestre
Campo gravitatorio creado por una corteza esférica delgada	Fuera de la corteza, el campo gravitatorio es igual al que se crearía si toda la masa de la corteza estuviera concentrada en el centro. El campo interior a la corteza es cero.

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TEMA 7.- EQUILIBRIO ESTÁTICO Y ELASTICIDAD

Equilibrio de un cuerpo rígido
Condiciones	1. La fuerza externa resultante que actúa sobre el cuerpo debe ser cero: 2. El momento externo resultante alrededor de cualquier punto debe ser nulo: (La suma de los momentos alrededor de cualquier eje es cero.)
Estabilidad del equilibrio	El equilibrio de un cuerpo puede clasificarse como estable, inestable o indiferente. Un objeto en reposo sobre una superficie estará en equilibrio si la vertical que pasa por su centro de gravedad cae dentro de su base de soporte. La estabilidad puede mejorarse bajando el centro de gravedad o incrementando el tamaño de la base.
Centro de gravedad	La fuerza de gravedad ejercida sobre diversas partes de un objeto puede reemplazarse por una sola fuerza, el peso total del objeto, Fg que actúe en el centro de gravedad. Cuando la aceleración es la misma en todos los puntos de un cuerpo, el centro de gravedad coincide con el de masas.
Par de fuerzas	Dos fuerzas iguales y opuestas (antiparalelas) constituyen un par. El momento del par es el mismo para cualquier punto del espacio. de modo que donde D es la distancia entre líneas de acción de las fuerzas.
Sistemas de referencia acelerado	Las condiciones para que haya equilibrio estático en un sistema de referencia acelerado son: donde es la aceleración del centro de masas, que coincide con la aceleración del sistema de referencia. , la suma de los momentos respecto del centro de masas debe ser cero.
Tensión y deformación
Módulo de Young
Módulo de cizalladura

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TEMA 8.- FLUIDOS

Densidad	La densidad de una sustancia es el cociente entre su masa y su volumen: Las densidades de la mayoría de los sólidos y líquidos son, aproximadamente, independientes de la temperatura y de la presión, mientras que las de los gases dependen en gran medida de estas magnitudes.
Densidad específica	La densidad específica de una sustancia es el número que resulta de dividir su densidad por la del agua.
Presión
Unidades	1 Pa = 1 N/m^2 1 atm = 760 mmHg = 760 torr = 29,9 inHg = 101,325 kPa = 14,7 lb/in^2 1 bar =10^3 milibares = 100 kPa
Presión manométrica	La presión manométrica es la diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica.
En un liquido
En un gas	En un gas como el aire la presión disminuye exponencialmente con la altitud.
Módulo de compresibilidad
Principio de Pascal	Los cambios de presión aplicados a un fluido encerrado en un recipiente se transmiten sin disminución a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente.
Principio de Arquímedes	Un cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido se ve sometido a una fuerza ascensional igual al peso del fluido desplazado.
Flujo de fluidos
Flujo de masa y ecuación de continuidad	Flujo de masa Ecuación de continuidad
Caudal y ecuación de continuidad para fluidos incompresibles	Caudal Fluido incompresible
Ecuación de Bernoulli	A lo largo de una línea de corriente de un fluido ideal, incompresible y estacionario:
Efecto Venturi	Cuando el aire u otro fluido pasa a través de un paso estrecho, su velocidad aumenta y su presión disminuye.
Resistencia al flujo de fluidos
Coeficiente de viscosidad
Ley de Poiseville para el flujo viscoso
Flujo laminar, flujo turbulento y número de Reynolds (opcional)	El flujo es laminar si el número de Reynolds es menor que 2000 (aproximadamente) y turbulento si es mayor que 3000, donde viene dado por:

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TEMA 9.- OSCILACIONES

Movimiento armónico simple	En el movimiento armónico simple, la fuerza neta y la aceleración son proporcionales al desplazamiento, pero tienen sentido contrario a éste.
Función desplazamiento
Frecuencia angular
Energía mecánica
Movimiento circular	Cuando una partícula se mueve sobre una circunferencia con velocidad constante, su proyección sobre un diámetro de esa circunferencia se mueve con movimiento armónico simple.
Movimiento general próximo al equilibrio	Si un objeto experimenta un pequeño desplazamiento a partir de cualquier posición de equilibrio estable, oscila alrededor de esta posición con movimiento armónico simple.
Frecuencias angulares para diversos sistemas
Masa ligada a un muelle
Péndulo simple
Oscilador de torsión	Donde I es el momento de inercia y k la constante de torsión. Para pequeñas oscilaciones de un péndulo físico, k=MgD, donde D es la distancia del centro de masas al eje de rotación e I es el momento de inercia respecto a dicho eje.
Oscilaciones amortiguadas	En las oscilaciones de los sistemas reales, el movimiento está amortiguado debido a fuerzas disipativas. Si el amortiguamiento es mayor que cierto valor crítico, el sistema no oscila sino que regresa simplemente a su posición de equilibrio si ha sido perturbado. El movimiento de un sistema ligeramente amortiguado es muy semejante al movimiento armónico simple, pero tiene una amplitud que disminuye exponencialmente con el tiempo.
Frecuencia
Energía
Amplitud
Tiempo de extinción o constante de tiempo
Factor Q (definición)
Factor Q para amortiguamiento débil
Oscilaciones forzadas	Cuando un sistema ligeramente amortiguado (b < bx) se ve forzado a oscilar por la acción de una fuerza externa que varía sinusoidalmente con el tiempo, Fext = F0 con ωt, el sistema oscila con una frecuencia ω igual a la del sistema impulsor y con una amplitud A que depende de esta frecuencia.
Frecuencia de resonancia	ω = ω0
Anchura de resonancia para amortiguamiento débil.
Función desplazamiento
Amplitud
Constante de fase

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TEMA 10.- ONDAS

Ondas transversales y longitudinales	En las ondas transversales, como las ondas en una cuerda, la perturbación es perpendicular a la propagación. En las ondas longitudinales, como las sonoras, la perturbación tiene la dirección de la propagación.
Velocidad de las ondas	La velocidad de una onda v depende de la densidad y de las propiedades elásticas del medio. Es independiente del movimiento de la fuente de las ondas.
Ondas sobre una cuerda
Ondas sonoras
Ondas sonoras en un gas	donde T es la temperatura absoluta. T = tc + 273,15, R es la constante universal de los gases R = 8,314 J/(mol ∙ K), M es la masa molar del gas que para el aire es 29 x 10^-3kg/mol, y γ es una constante que depende del tipo de gas. Para un gas como el aire, γ = 1,4. Para un gas monoatómico como el helio, γ = 1,67.	K
Ondas electromagnéticas	La velocidad de las ondas electromagnéticas en el vacío es una constante universal. c = 3,00 x 10^8 m/s
Ecuación de ondas
Ondas armónicas
Función de onda	donde A es la amplitud, k el número de onda y ω la frecuencia angular. Se el signo – cuando la onda se mueve en la dirección positiva de x, y el signo + cuando la onda se mueve en la dirección negativa de x.
Número de onda
Frecuencia angular
Velocidad
Energía	La energía de una onda armónica es proporcional al cuadrado de la amplitud.
Potencia de las ondas sobre una cuerda
Ondas armónicas sonoras	Las ondas sonoras pueden considerarse, o bien ondas de desplazamiento, o bien ondas de presión. En una onda sonora armónica, la amplitud de presión y el desplazamiento están desfasados 90^0. El oído humano es sensible a ondas sonoras de frecuencia comprendida en el intervalo de 20 Hz a 20 kHz, aproximadamente.
Amplitudes	La amplitud de presión está relacionada con la amplitud de desplazamiento por donde ρ es la densidad del medio.
Densidad de energía
Intensidad	La intensidad de una onda es la potencia media por unidad de área.
Intensidad de energía media I de una onda sonora
Nivel de intensidad (sonoridad), β en dB.	Los niveles de intensidad de los sonidos se miden en una escala logarítmica. donde I0 = 10^-12 W/m^2 es, aproximadamente, el umbral de audición.
Reflexión y refracción	Cuando una onda incide sobre una superficie límite que separa dos regiones de diferente velocidad de onda una parte de la onda se refleja y otra parte se transmite. Los coeficientes de reflexión y transmisión son
Difracción	Si un frente de onda se ve parcialmente obstruido por un obstáculo, en la región posterior del obstáculo la parte no obstruida del frente se difracta (se curva).
Aproximación de rayos	Si un frente de onda se ve parcialmente obstruido por un obstáculo casi toda la difracción se da en aquella zona del frente de onda que pasa a una distancia de pocas longitudes de onda del borde. En aquellas zonas del frente que pasan más lejos del borde, la difracción es despreciable y la onda se propaga en líneas rectas en la dirección de los rayos incidentes.
Efecto Doppler	Cuando un foco y un receptor del sonido están en movimiento relativo, la frecuencia recibida fr es mayor que la frecuencia del foco ff si su separación disminuye y menor si su separación aumenta.
Foco móvil
Receptor móvil
Foco y/o receptor móvil	Elegir los signos que conducen a un aumento del desplazamiento de la frecuencia si se aproxima el foco o el receptor, y viceversa.
Pequeñas velocidades de foco o receptor	(u << v), donde uf = uf ± ur
Desplazamiento Doppler relativista	Elegir los signos que conducen a un aumento del desplazamiento de la frecuencia si se aproxima el foco o el receptor, y viceversa.
Ondas de choque	Cuando la velocidad del foco es mayor que la velocidad de la onda, las ondas de detrás del foco están confinadas en un cono de ángulo θ dado por
Ángulo de Mach
Número de Mach
Superposición e interferencia	La superposición de dos ondas armónicas de igual amplitud, número de onda y frecuencia, pero de fase distinta δ, da lugar a una onda armónica con el mismo número de onda y frecuencia pero distinta en fase y amplitud respecto a cada una de las ondas.
Interferencia constructiva	Si las ondas están en fase o difieren sus gases en un múltiplo entero de 2π, las amplitudes de las ondas se suman y la interferencia es constructiva.
Interferencia destructiva	Si las ondas difieren en fase en π o en un múltiplo impar de π, las amplitudes se restan y la interferencia es destructiva.
Pulsaciones (o batidos)	Las pulsaciones resultan de la interferencia de dos ondas de frecuencias ligeramente distintas. La frecuencia de batido es igual a la diferencia entre las frecuencias de las dos ondas: fbatido = Δf
Diferencia de fase δ debida a la diferencia de trayectos Δx
Ondas estacionarias	Cuando las ondas están confinadas en el espacio, se producen ondas estacionarias a ciertas frecuencias y longitudes de onda. Sólo se dan ondas estacionarias cuando cada punto del sistema oscila en un movimiento armónico simple y dos puntos en movimiento cualesquiera oscilan en fase o con un desfase de 180^0.
Longitud de onda	La distancia entre un nodo y un antinodo adyacente es un cuarto de longitud de onda.
Cuerda fija por ambos extremos	En una cuerda fija por sus dos extremos, se forma un nodo en cada uno de ellos. El resultado es que debe ajustarse un número entero de semilongitudes de onda en la longitud completa de la cuerda. En este caso, la condición de onda estacionaria es
Onda estacionaria en una cuerda fija por los dos extremos	Las ondas permitidas forman una serie armónica, en que las frecuencias vienen dadas por donde f1 = v/2L es la frecuencia más baja, llamada fundamental.
Tubo de órgano abierto por ambos extremos	Las ondas sonoras estacionarias en el aire de un tubo abierto por ambos extremos dan lugar a un nodo de presión (y un antinodo de desplazamiento) cerca de cada extremo. La condición de onda estacionaria es la misma que la de una cuerda fija por los dos extremos.
Cuerda fija por un extremo y libre por el otro	Si una cuerda tiene un extremo fijo y el otro libre, existe un nodo en el primero y un vientre en el segundo, de modo que el número de cuartos de longitudes de onda debe ajustarse en la longitud de la cuerda. La condición de onda estacionaria en este caso es Solamente están presentes los armónicos impares. Sus frecuencias vienen dadas por donde f1 = v/4L.
Tubo de órgano abierto por un extremo y cerrado por el otro	Las ondas sonoras estacionarias en un tubo abierto por un extremo y cerrado por el otro, tienen un antinodo de desplazamiento en el extremo abierto y un nodo de desplazamiento en el cerrado. La condición de onda estacionaria es la misma que la de una cuerda fija por un extremo.
Funciones de onda estacionaria	donde . Las condiciones necesarias para que haya ondas estacionarias en una cuerda son: Cada punto de la cuerda o bien permanece en reposo o bien oscila con movimiento armónico simple. (Los puntos en reposo son los nodos.). El movimiento de dos puntos cualesquiera de la cuerda que no sean nodos se produce en fase o con un desfase de 180^0.
Superposición de ondas estacionarias	En general, un sistema vibrante no vibra en un solo modo armónico, sino según una superposición de armónicos permitidos.
Análisis y síntesis armónicos	Los sonidos de diferente cualidad de tono contienen diferentes mezclas de armónicos. El análisis de un tono particular en función de su contenido armónico se llama análisis armónico. La síntesis armónica es la construcción de un tono por suma de armónicos.
Paquetes de ondas	Un pulso de onda puede representarse por una distribución continua de ondas armónicas llamada paquete de ondas. El intervalo de frecuencias Δω está relacionado con la anchura del tiempo Δt, y el intervalo de números de onda Δk con la anchura del espacio Δx.
Intervalos de frecuencia y tiempo	Δω Δt ≈ 1
Intervalos de números de ondas y espacio	Δk Δx ≈ 1
Dispersión	En un medio no dispersivo, la velocidad de fase no depende de la frecuencia, y el pulso (paquete de ondas) se propaga sin cambio de forma. En un medio dispersivo, la velocidad de fase sí depende de la frecuencia, y el pulso cambia de forma durante su movimiento. El pulso se mueve con una velocidad denominada velocidad de grupo del paquete.

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TEMA 11.- TERMODINÁMICA

TEMPERATURA Y TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES
Esacala Celsius y Fahrenheit	En la escala Celsius, el punto del hielo es 0 ^0C y el punto del vapor de agua, 100 ^0C. En la escala Fahrenheit, el punto del hielo es igual a 32 ^0F mientras que el punto de ebullición es 212 ^0F. Las temperaturas de las escalas Celsius y Fahrenheit están relacionadas por
Termómetros de gas	Los termómetros de gas tienen la propiedad de que todos ellos concuerdan entre sí en la medición de cualquier temperatura con tal de que la densidad del gas empleado en el termómetro sea muy baja. Se define la temperatura T (en kelvins) del gas ideal mediante la expresión Donde P es la presión del gas en el termómetro cuando éste se encuentra en equilibrio térmico con el sistema cuya temperatura se está midiendo. P3 es la presión que se tiene cuando el termómetro está inmerso en un baño de agua-hielo-vapor en su punto triple y T3 = 273,16 K (la temperatura del punto triple).
Escala de Celsius	La temperatura Celsius tC está relacionada con la temperatura del gas ideal en kelvins mediante la expresión tC = T + 273,15 K
Gas ideal	A densidades bajas, todos los gases obedecen la ley de los gases ideales.
Ecuación de estado
Constante universal de los gases	R = NA k = 8,314 J/(mol·K) = 0,08206 atm·L/(mol·K)
Constante de Boltzmann	k = 1,381 x 10^-23 J/K = 8,617 x 10^-5 eV/K
Número de Avogadro	NA = 6,022 x 10^23 mol^-1
Ecuación para una cantidad fija de gas	Una expresión de la ley de los gases ideales que es útil para la resolución de problemas en los que intervenga una cantidad fija de gas es
Teoría cinética de los gases
Interpretación molecular de la temperatura	La temperatura absoluta T es una medida de la energía cinética media de traslación de las moléculas.
Teorema de equipartición	Cuando un sistema está en equilibrio, hay una energía media de ½kT por molécula (½RT por mol) asociada a cada grado de libertad.
Energía cinética media	En el caso de un gas ideal, la energía cinética de traslación media de las moléculas es
Energía cinética de traslación total
Velocidad cm de las moléculas	La velocidad cm de una molécula de un gas está relacionada con la temperatura absoluta por Donde m es la masa de la molécula y M, la masa molar.
Recorrido libre medio	El recorrido libre medio λ de una molécula está relacionado con su diámetro d y el número de moléculas por unidad de volumen nV mediante la expresión
Distribución de velocidades de Maxwell-Boltzmann
Distribución de energía de Maxwell-Boltzmann
CALOR Y PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA
1. El primer principio de la termodinámica, que es un enunciado de la conservación de la energía, es una ley fundamental de la Física. 2. El teorema de equipartición es una ley fundamental de la Física clásica. No se cumple cuando la energía térmica típica kT es pequeña comparada con el espaciado de los niveles de energía cuantizados.
Calor	El calor es la energía que se transfiere de un objeto a otro debido a una diferencia de temperaturas.
Caloría	La caloría, definida originalmente como el calor necesario para elevar la temperatura de 1g de agua a 1ºC, se define ahora como 4,184 joule.
Capacidad calorífica	La capacidad calorífica es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una sustancia un grado.
A volumen constante
A presión constante
Calor específico (capacidad calorífica por unidad de masa)
Calor específico molar (capacidad calorífica por mol)
Relación capacidad calorífica-energía interna
Gas ideal
Gas ideal monoatómico
Gas ideal diatómico
Fusión y vaporización	Durante la fusión y la vaporización, la temperatura no se modifica.
Calor latente de fusión	El calor necesario para fundir una sustancia sólida es el producto de la masa de la sustancia por el calor latente de fusión Lf :	Lf del agua = 333,5 kJ/kg
Calor latente de vaporización	El calor necesario para vaporizar un líquido es el producto de su masa por su calor latente de vaporización Lv :	Lv del agua = 2257 kJ/kg
Primer principio de la termodinámica	La variación de la energía interna de un sistema es igual al calor suministrado al sistema más el trabajo realizado sobre el mismo:
Energía interna Eint	La energía interna de un sistema es una propiedad de estado del sistema, igual que lo son la presión, el volumen y la temperatura, pero no ocurre lo mismo con el trabajo ni con el calor.
Gas ideal	La energía interna de un gas ideal depende únicamente de la temperatura absoluta T.
Gas ideal monoatómico
Energía interna y capacidad calorífica
Proceso cuasiestático	Un proceso cuasiestático es aquel que ocurre lentamente, de forma que el sistema recorre una serie de estados de equilibrio.
Isométrico (isócoro)	V = constante
Isobárico	P = constante
Isotermo	T = constante
Adiabático	Q = 0
Adiabático, gas ideal	Donde
Trabajo realizado por un gas
Isométrico
Isobárico
Isotermo
Adiabático
Teorema de equipartición	El teorema de equipartición establece que cuando un sistema está en equilibrio, existe una energía media de por molécula o de por mol asociada a cada grado de libertad.
Fallo del teorema de equipartición	El teorema de equipartición no se cumple cuando la energía térmica ( ̴ kT) que puede transferirse en las colisiones es menor que el espaciado energético ΔE entre los niveles de energía cuantizados. Por ejemplo, las moléculas de los gases monoatómicos no poseen movimiento de rotación porque el primer nivel de energía permitido no nulo es mucho mayor que kT.
Ley de Dulong-Petit	El calor molar de la mayor parte de los sólidos es 3R. Esto se deduce del teorema de equipartición, suponiendo que un átomo de sólido posee seis grados de libertad.
SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA
El segundo principio de la termodinámica es una ley fundamental de la naturaleza.
Rendimiento de una máquina térmica	Si un máquina térmica extrae calor Qh de un foco caliente, realiza un trabajo W y cede calor Qc a un foco frío, el rendimiento es
Coeficiente de eficiencia de un refrigerador
Coeficiente de eficiencia de una bomba de calor
Enunciados equivalentes del segundo principio de la termodinámica
Enunciado de Kelvin	Ningún sistema puede extraer energía en forma de calor de un solo foco y convertirla completamente en trabajo sin que se produzcan cambios en el sistema o en el medio.
Enunciado de la máquina térmica	Es imposible que una máquina térmica que trabaja cíclicamente extraiga calor de un foco y lo transforme completamente en trabajo sin que se produzca ningún otro efecto.
Enunciado de Clausius	Es imposible un proceso cuyo único resultado final sea transferir energía en forma de calor de un objeto frio a otro más caliente.
Enunciado del refrigerador	Es imposible para un refrigerador que opera cíclicamente, producir sólo el efecto de extraer calor de un cuerpo frío y devolver la misma cantidad de calor a otro caliente.
Enunciado de la Entropía	La entropía del universo (sistema más medio) nunca puede decrecer.
Condiciones de un proceso reversible	1. La energía mecánica no se transforma en calor por rozamiento, fuerzas viscosas u otras fuerzas disipativas. 2. La transferencia de energía en forma de calor sólo puede tener lugar entre objetos cuyas temperaturas difieran en una cantidad infinitesimal. 3. El proceso debe ser cuasiestático, de modo que el sistema siempre esté en equilibrio (o infinitesimalmente próximo a un estado de equilibrio).
Máquinas de Carnot	Una máquina de Carnot es una máquina reversible que opera entre dos focos, siguiendo un ciclo formado por:
Ciclo de Carnot	1. Una expansión isoterma cuasiestática que absorbe calor a la temperatura Th. 2. Una expansión adiabática cuasiestática hasta una temperatura más baja. 3. Una compresión isoterma cuasiestática que cede calor a la temperatura Tc. 4. Una compresión adiabática cuasiestática que lleva el sistema al estado original.
Rendimiento de Carnot
Temperatura termodinámica	El cociente entre las temperaturas termodinámicas de dos focos viene definido por el cociente entre los calores cedido y absorbido por una máquina de Carnot entre dichos focos: Además, el punto triple del agua tiene una temperatura de 273,16 K.
Entropía	La entropía es una medida del desorden de un sistema. La diferencia de entropía entre dos estados próximos viene dada por donde dQrev es el calor cedido al sistema en un proceso reversible que conecte dichos estados. La variación de entropía de un sistema puede ser positiva o negativa.
Entropía y pérdida de la capacidad de realizar trabajo	Durante un proceso irreversible, la entropía del universo Su aumenta y una cierta cantidad de energía resulta inutilizable para realizar trabajo.
Entropía y probabilidad	La entropía está relacionada con la probabilidad. Un sistema altamente ordenado tiene baja probabilidad y baja entropía. Un sistema aislado evoluciona hacia un estado de alta probabilidad, orden y elevada entropía.
PROPIEDADES Y PROCESOS TÉRMICOS
Dilatación térmica
Coeficiente de dilatación lineal
Coeficiente de dilatación cúbica
Ecuación de estado de Van der Waals	La ecuación de estado de Van der Waals describe el comportamiento de los gases reales en un amplio intervalo de temperaturas y presiones, teniendo en cuenta el espacio ocupado por las propias moléculas del gas y la atracción intermolecular.
Presión de vapor	La presión de vapor es la presión a la cual las fases líquida y gaseosa de una sustancia están en equilibrio a una temperatura dada. El líquido hierve a esa temperatura para la cual la presión externa es igual a la presión de vapor.
Punto triple	El punto triple define la única temperatura y presión a la cual las fases gas, líquido y sólido de una sustancia pueden coexistir en equilibrio. A temperaturas y presiones por debajo del punto triple, la fase líquida de una sustancia no puede existir.
Transferencia de calor	Los tres mecanismos de transferencia de la energía térmica son conducción, convección y radiación.
Ley del enfriamiento de Newton	En todos los mecanismos de transferencia de calor, si la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio es pequeña, la velocidad de enfriamiento del cuerpo es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperaturas.
Conducción térmica
Corriente térmica	La tasa de transferencia de calor por conducción viene dada por donde I es la corriente térmica, k el coeficiente de conductividad térmica y dT/dx el gradiente de temperatura.
Resistencia térmica	donde ΔT es el cambio de temperatura en la dirección de la corriente térmica y R es la resistencia térmica:
Resistencia equivalente:
Serie
Paralelo
Factor R	El factor R es la resistencia térmica expresada en in·pie^2·ºF/(Btu/h) de un pie cuadrado de una plancha de material
Radiación térmica
Potencia radiante	Donde σ = 5,6730 x 10^-8W/m^2· K^4 es la constante de Stefan-Boltzman y e la emisividad, un número entre 0 y 1 que depende de la composición de la superficie del cuerpo. Los materiales que son buenos absorbentes también son buenos emisores de calor por radiación.
Potencia radiante neta de un cuerpo a temperatura T hacia su medio circundante a temperatura T0
Cuerpo negro	Un cuerpo negro posee una emisividad igual a 1. Es un emisor de radiación perfecto y absorbe toda la radiación que incide sobre él.
Ley de Wien	El espectro de potencia de energía electromagnética irradiada por un cuerpo negro tiene un máximo a una longitud de onda, λmáx, que varía inversamente con la temperatura absoluta del cuerpo:

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