Volver a www.ciberfamilia.com

TEMA 12 (1).- CAMPO Y POTENCIAL ELECTROSTÁTICO

CAMPO ELÉCTRICO I: Distribuciones discretas de carga
· Cuantización y conservación son propiedades fundamentales de la carga eléctrica. · La ley de Coulomb es la ley fundamental de la interacción entre cargas en reposo. · El campo eléctrico describe la condición establecida en el espacio por una distribución de cargas.
TEMA	ECUACIONES Y OBSERVACIONES RELEVANTES	Unidades
Carga eléctrica	Existen dos clases de carga eléctrica, llamadas positiva y negativa. Cargas del mismo signo se repelen y de signo contrario se atraen.
Cuantización	La carga eléctrica está cuantizada: siempre se presenta por múltiplos enteros de la unidad fundamental de carga e. La carga del electrón es –e y la del protón +e.
Magnitud	e = 1,60 x 10^-19 C	Coulomb (C)
Conservación	La carga se conserva, es decir, en cualquier proceso, la carga ni se crea ni se destruye, simplemente se transfiere.
Conductores y aislantes	En los conductores, aproximadamente un electrón por átomo posee libertad de movimiento en todo el material. En los aislantes, todos los electrones están ligados a los átomos próximos.
Tierra	Así se llama un conductor muy extenso que puede suministrar una cantidad ilimitada de carga (tal como el suelo terrestre).
Carga por inducción	Carga de un conductor por inducción. Se conecta a tierra el conductor, y se mantiene una carga externa cerca de él para atraer o repeler electrones de conducción, Seguidamente, se desconecta el conductor de tierra y, por último, se aleja la carga externa de conductor.
Ley de Coulomb	La fuerza ejercida por una carga q₁ sobre q₂ a una distancia r₁₂ viene dada por donde es un vector unitario dirigido de q₁ a q₂.	N
Constante de Coulomb	k = 8,99 x 10⁹ N·m²/C²	N·m²/C²
Campo eléctrico	El campo eléctrico debido a un sistema de cargas en un punto se define como la fuerza neta , ejercida por aquellas cargas sobre una carga testigo positiva q₀, dividida por q₀.	N/C
Debido a una carga puntual		N/C
Debido a un sistema de cargas puntuales	El campo eléctrico debido a varias cargas es la suma vectorial de los campos debidos a las cargas individuales:	N/C
Líneas de campo eléctrico	El campo eléctrico puede representarse mediante líneas del campo eléctrico o de fuerza que se originan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas. La intensidad del campo eléctrico viene indicada por la densidad de las líneas de fuerza.
Dipolo eléctrico	Un dipolo eléctrico es un sistema de dos cargas iguales, pero opuestas, separadas por una distancia pequeña.
Momento dipolar	donde apunta de la carga negativa a la positiva.	C·m
Campo debido a un dipolo	El campo eléctrico en un punto alejado de un dipolo es proporcional al momento dipolar y disminuye con el cubo de la distancia. Cuando un sistema tiene una carga neta distinta de cero, el campo eléctrico disminuye según 1/r² a grandes distancias. En un sistema con carga neta nula, el campo eléctrico disminuye con mayor rapidez con la distancia. En el caso de un dipolo eléctrico, el campo disminuye según 1/r³ en todas las direcciones.	N/C
Momento sobre un dipolo	En un campo eléctrico uniforme, la fuerza neta que actúa sobre un dipolo es cero, pero existe un momento τ dado por	N·m
Energía potencial de un dipolo	donde U₀ suele considerarse nulo.	J
Moléculas polares y no polares	Las moléculas polares, tales como H₂O poseen momentos dipolares permanentes, ya que en ellas no coinciden los centros de la carga positiva y negativa. Se comportan como simples dipolos en un campo eléctrico. Las moléculas no polares carecen de momentos dipolares permanentes, pero adquieren momentos dipolares inducidos en presencia de un campo eléctrico.
CAMPO ELÉCTRICO II: Distribuciones continuas de carga
· La ley de Gauss es una ley fundamental de la Física que es equivalente a la ley de Coulomb para cargas estáticas. · La ley de Gauss puede utilizarse para calcular el campo eléctrico en distribuciones de carga de gran simetría.
Campo eléctrico para una distribución de carga continua	(ley de Coulomb) Donde dq = ρ dV para una carga distribuida en un determinado volumen, dq = σ dA para una carga distribuida en una superficie, y dq = λ dL para una carga distribuida a lo largo de una línea.	N/C
Flujo eléctrico		N·m²/C
Ley de Gauss	El flujo de campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta en su interior dividido por ϵ_0.	N·m²/C
Constante k de Coulomb y permitividad del vacío ϵ₀
Ley de Coulomb y ley de Gauss		N/C
Discontinuidad de E_n	En una superficie con una densidad de carga superficial σ, la componente del campo eléctrico perpendicular a la superficie es discontinua en el valor σ/ϵ₀.	N/C
Carga sobre un conductor	En equilibrio electrostático, la densidad de carga es cero en todo el interior del conductor. Si existe exceso o déficit de carga, se acumula en la superficie.
Campo en los puntos frontera fuera de un conductor	El campo eléctrico resultante justo fuera de la superficie de un conductor es perpendicular a la superficie y vale σ/ϵ₀, donde σ es la densidad de carga superficial en el punto considerado del conductor:	N/C
Campos eléctricos para diversas distribuciones de carga
De una carga lineal infinita		N/C
En el eje de una carga anular		N/C
En el eje de un disco cargado		N/C
De un plano infinito cargado		N/C
De una esfera sólida cargada	r > R r < R	N/C

Volver a www.ciberfamilia.com

TEMA 13 (2).- POTENCIAL ELÉCTRICO, ENERGÍA ELECTROSTÁTICA Y CAPACIDAD

POTENCIAL ELÉCTRICO Y ENERGÍA ELECTROSTÁTICA
· El potencial eléctrico, definido como la energía potencial electrostática por unidad de carga, es un importante concepto físico que está relacionado con el campo eléctrico. · Como el potencial es una magnitud escalar, frecuentemente es más fácil de calcular que el vector campo eléctrico. Una vez conocido V, puede determinarse el valor de .
TEMA	ECUACIONES Y OBSERVACIONES RELEVANTES	Unidades
Diferencia de potencial	La diferencia de potencial V_b – V_a se define como el trabajo por unidad de carga, cambiado de signo, que realiza el campo eléctrico cuando una carga testigo se desplaza del punto a al punto b:
Diferencia de potencial para desplazamientos infinitesimales.
Potencial eléctrico
Potencial debido a una carga puntual
Potencial de Coulomb
Potencial debido a un sistema de cargas puntuales
Potencial debido a distribuciones continuas de carga	Donde dq es un incremento de carga y r la distancia desde este incremento al punto donde se calcula el campo. Esta expresión puede utilizarse sólo si la distribución de carga está contenida en un volumen finito, de modo que el potencial pueda considerarse nulo en el infinito.
Continuidad del potencial eléctrico	La función potencial V es continua en todos los puntos del espacio.
Determinación del campo eléctrico a partir del potencial	El campo eléctrico apunta en la dirección de la máxima disminución del potencial. La variación del potencial cuando la carga de prueba se desplaza viene dada por
Gradiente	Un vector que señala en la dirección de la máxima variación de una función escalar y cuyo módulo es igual a la derivada de dicha función respecto a la distancia en la dirección indicada, se llama gradiente de la función. El campo eléctrico es el gradiente negativo de potencial V.
Potencial como función de x
Potencial como función de r
Relación general entre y V	O
Unidades
V y ΔV	La unidad del SI de potencial y diferencial de potencial es el volt (V): 1 V = 1 J/C	V
Campo eléctrico	1 N/C = 1 V/m	N/C o V/m
Electronvolt	El electronvolt (eV) es la variación de energía potencial que experimenta una partícula de carga e cuando se desplaza de a a b, siendo ΔV = V_b – V_a = 1 volt: 1 eV = 1,60 x 10^-19C·V = 1,60 x 10^-19 J	N·m
Energía potencial de dos cargas puntuales
Funciones potenciales
En el eje de un anillo uniformemente cargado
En el eje de un disco uniformemente cargado
Para un plano infinito carado
Para una corteza esférica de carga
Para una línea infinita de carga
Carga en un conductor no esférico	En un conductor de forma arbitraria, la densidad de carga superficial σ es máxima en los puntos donde el radio de curvatura es mínimo.
Ruptura dieléctrica	La cantidad de carga que puede depositarse en un conductor viene limitada por el hecho de que las moléculas del medio que le rodea se ionizan en campos eléctricos muy intensos y el medio se hace conductor.
Resistencia dieléctrica	La intensidad del campo eléctrico para la cual tiene lugar la ruptura dieléctrica de un material se denomina resistencia dieléctrica de este material. Para el aire es E_máx ≈ 3 x 10⁶ V/m = 3 MV/m
Energía potencial electrostática	La energía potencial electrostática de un sistema de cargas puntuales es el trabajo necesario para llevar las cargas desde el infinito a sus posiciones finales.
De cargas puntuales
De un conductor con carga Q y potencial V
De un sistema de conductores
CAPACIDAD
· La capacidad es una magnitud física importante que relaciona carga con diferencia potencial. · Los dispositivos conectados en paralelo tienen la misma diferencia de potencial entre sus respectivos extremos debido al modo en que están conectados. · Dos dispositivos están conectados en serie si su conexión se establece mediante un hilo en el que no existen mudos. · La regla de Kirchhoff de las mallas establece que la suma de diferencias de potencial en un circuito cerrado es cero.
Condensador	Un condensador es un dispositivo que almacena carga y energía. Consta de dos conductores próximos y aislados entre sí que contienen cargas iguales y opuestas.	N/C
Capacidad	Definición de capacidad.	N·m²/C
Conductor aislado	Q es su carga total, V su potencial respecto al infinito o respeto de otro punto que consideramos origen de potenciales.	N·m²/C
Condensador	Q es el valor absoluto de la carga de cada conductor y V es el de la diferencia de potencial entre los conductores.
Conductor esférico aislado		N/C
Condensador de placas paralelas		N/C
Condensador cilíndrico
Energía almacenada en un condensador		N/C
Densidad de energía debida a un campo eléctrico		N/C
Capacidad equivalente		N/C
Condensadores en paralelo	Cuando dos o más dispositivos se conectan en paralelo, el voltaje entre sus extremos es el mismo en cada uno de ellos.	N/C
Condensadores en serie	Cuando los dispositivos están en serie, las caídas de coltaje se suman. Si la carga neta de cada par de placas es cero, entonces:	N/C
Dieléctrico		N/C
Comportamiento macroscópico	Un dieléctrico es un material no conductor. Cuando un dieléctrico se inserta entre las placas de un condensador, el campo eléctrico dentro del mismo se debilita y la capacidad se incrementa en el factor κ, la constante dieléctrica.
Análisis molecular	El campo en el dieléctrico de un condensador se debilita porque los momentos dipolares de las moléculas (preexistentes o inducidos) tienden a alinearse con el campo y producen un campo eléctrico que se opone al campo externo. El momento dipolar alineado del dieléctrico es proporcional al campo externo.
Campo eléctrico
Capacidad
Permitividad ϵ
Usos de un dieléctrico	Aumenta la capacidad Aumenta la resistencia a la ruptura dieléctrica Separa físicamente los conductores
Efecto piezoeléctrico	En ciertos cristales que contienen moléculas polares, una tensión mecánica polariza las moléculas induciendo un voltaje a través del cristal. Inversamente, la aplicación de un voltaje induce una tensión mecánica (deformación) en el cristal.
Efecto piroeléctrico	En ciertos cristales, un aumento de la temperatura modifica la polarización del material, generando en ellos un voltaje.

Volver a www.ciberfamilia.com

TEMA 14 (3).- CORRIENTE ELÉCTRICA Y CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

· La ley de Ohm es una ley empírica que se cumple sólo en ciertos materiales. · La intensidad de corriente, la resistencia y la fem son importantes magnitudes definidas. · Las reglas de Kirchhoff son una consecuencia de la conservación de la carga y de la naturaleza conservativa del campo eléctrico.
TEMA	ECUACIONES Y OBSERVACIONES RELEVANTES	Unidades
Intensidad de la corriente eléctrica	La intensidad de la corriente eléctrica es el flujo de carga que atraviesa un área transversal por unidad de tiempo. Cuando Δt tiende a 0.
Velocidad de desplazamiento	En un cable conductor, la corriente eléctrica es el resultado del lento desplazamiento de los electrones cargados negativamente, que son acelerados por un campo eléctrico en el cable y chocan con los iones del conductor. Las velocidades típicas de desplazamiento de los electrones en cables metálicos son del orden de unos pocos milímetros por segundo. Para cargas que se muevan en la dirección positiva, I = qnAv_d Donde q = -e, n la densidad numérica de electrones, A la sección transversal y v_d la velocidad de desplazamiento.
Densidad de corriente	La densidad de corriente se relaciona con la velocidad de arrastre (o desplazamiento) mediante la siguiente relación La corriente I a través de la superficie de la sección transversal del hilo es el flujo del vector de corriente a través de dicha superficie.
Resistencia
Definición
Resistividad ρ
Coeficiente de resistividad en función de la temperatura α
Ley de Ohm	En los materiales óhmicos, la resistencia no depende de la corriente ni de la caída de voltaje: , R constante.
Potencia
Suministrada a un dispositivo o segmento		N/C o V/m
Disipada en una resistencia		N·m
fem
Fuente de fem	Una fuente de fem es un dispositivo que suministra energía a un circuito.
Potencia suministrada por una fem
Batería
Ideal	Una batería ideal es una fuente de fem que mantiene una diferencia de potencial constante entre sus bornes, independientemente de la corriente suministrada.
Real	Una batería real puede considerarse como una batería ideal en serie con una pequeña resistencia llamada resistencia interna
Voltaje en los bornes	V_a – V_b = - Ir Siendo la dirección positiva de la batería la que indica el potencial creciente.
Energía total almacenada	E_almacenada= Q
Resistencia equivalente
Resistencia en serie	R_eq = R₁+R₂+R₃+…
Resistencia en paralelo
Reglas de Kirchhoff	1. Al recorrer un circuito cerrado, la suma algebraica de los cambios de potencial es igual a cero. 2. En toda unión (nudo) de un circuito, donde la corriente puede dividirse, la suma de las corrientes entrantes es igual a la suma de las corrientes salientes.
Aparatos de medida
Amperímetro	Un amperímetro es un aparato de muy baja resistencia que se conecta en serie con un elemento del circuito para medir la intensidad en dicho elemento.
Voltímetro	Un voltímetro es un aparato de resistencia muy elevada que se conecta en paralelo con un elemento del circuito para medir la caída de voltaje a través de dicho elemento.
Ohmímetro	Un ohmímetro es un aparato que se usa para medir la resistencia de un elemento de un circuito situado entre sus bornes. Consta de una batería conectada en serie con un galvanómetro y de una resistencia.
Descarga de un condensador
Carga en el condensador
Corriente del circuito		N/C
Constante de tiempo		N/C
Carga de un condensador		N/C
Carga de un condensador		N/C
Corriente en el circuito		N/C

Volver a www.ciberfamilia.com

TEMA 15 (4).- EL CAMPO MAGNÉTICO Y ELECTROMAGNÉTICO

EL CAMPO MAGNÉTICO Y LA INDUCCIÓN MAGNÉTICA
El Campo Magnético
· El campo magnético produce un efecto sobre las cargas móviles tal que éstas experimentan una fuerza perpendicular a su velocidad. · La fuerza magnética forma parte de la fuerza electromagnética, una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. · El módulo, dirección y sentido de un campo magnético vienen definidos por la fuerza , ejercida sobre las cargas móviles.
TEMA	ECUACIONES Y OBSERVACIONES RELEVANTES	Unidades
Fuerza magnética
Sobre una carga móvil
Sobre un elemento de corriente
Unidad de campo magnético	La unidad del SI de campo magnético es el tesla (T). Una unidad comúnmente utilizada es el gauss (G), relacionada con el tesla por 1G = 10^-4T
Movimiento de cargas puntuales	Una partícula de masa m y carga q que se mueve con velocidad v en un plano perpendicular a un campo magnético describe una órbita circular. El periodo y frecuencia de este movimiento circular son independientes del radio de la órbita y de la velocidad de la partícula.
Segunda ley de Newton
Periodo de ciclotrón
Frecuencia de ciclotrón
*Selector de velocidades	Un selector de velocidades está formado por campos eléctricos y magnéticos cruzados, de tal manera que las fuerzas eléctrica y magnética se equilibran para una partícula cuya velocidad v cumple la condición
*Medida de Thompson de q/m	La desviación de una partícula cargada en un campo eléctrico depende de la velocidad de la partícula y es proporcional a la relación q/m de la misma. J.J.Thomson utilizó campos eléctricos y magnéticos cruzados para medir la velocidad de los rayos catódicos y después midió la relación q/m para estas partículas desviándolas en un campo eléctrico, Así demostró que todos los rayos catódicos estaban formados por partículas con la misma relación carga/masa. Estas partículas se llaman ahora electrones.
*Espectrometría de masas	La relación masa/carga de un ion de velocidad conocida puede determinarse midiendo el radio de la trayectoria circular descrita por el ion en un campo magnético conocido.
Espiras de corriente
Momento magnético
Momento de fuerza magnética
Energía potencial
Fuerza resultante	La fuerza resultante que actúa sobre una espira de corriente en un campo magnético uniforme es nula.
Efecto Hall	Cuando una cinta conductora que transporta una corriente se sitúa dentro de un campo magnético, la fuerza magnética que actúa sobre los portadores de carga origina una separación de cargas que se denomina efecto Hall. Este fenómeno da lugar a un voltaje V_H, llamado voltaje Hall. El signo de los portadores de carga puede determinase midiendo el signo de este voltaje Hall, y su número por unidad de volumen a partir del módulo de V_H.
Voltaje Hall
*Efecto Hall cuántico	Las medidas a temperaturas muy bajas en campos magnéticos muy grandes indican que la resistencia Hall R_H = V_H/I está cuantizada y sólo puede tomar valores dados por
*Constante de von Klitzing (definición de ohm)